Competition for Incentives: A Mean Field Game Approach

Competition is the fight between two or more players, each player will try to prevail on the others in order to gain a benefit. This benefit can be many things, if the player is a firm it could be an advantageous position in the market, an innovation or a certain prize given by the government. Thinking about competition in a mathematical perspective means studying in an analytical way the behavior of the agents and what would be a rational set of actions for them to take. This is possible only if we know certain characteristics about the player and about the environment they are in. An important feature is for example the value givenby the firm to the prize, or the cost of gaining it. The Markov decision problem is a mathematical tool used to study the behavior of an individual that allows us to take into account various aspects of the decision process. We will then use this method to study an Offshoring and Reshoring model, in which every firm has to decide in which country to place their production. Between two countries, one will offer incentives to the firms that at the end of a period of time will produce in its territory, while the other will have a lower cost of production. At first the incentives will be equal for everyone, but then a constraint will be introduces and the incentive given to the firm will depend on the number of first that have a right to it.

La concorrenza è la lotta tra due o più giocatori, ognuno cerca di prevalere sugli altri di modo tale da ottenere una situazione di vantaggio, un premio. Questo premio può essere rappresentato da vari cose, per un'azienda esso potrebbe essere una certa posizione nel mercato, una innovazione o un incentivo offerto dallo stato. Analizzare in modo matematico una contesto di concorrena significa studiare il comportamento dei giocatori coinvolti. Capire qual è la strada per loro razionale da seguire. Le strategie che seguono gli agenti possono essere anticipate conoscendo le loro caratteristiche e quelle dell'ambiente. Caratteristiche fondamentali sono per esempio il valore che viene percepito rispetto al premio e il costo relativo allo sforzo per ottenerlo. Il processo decisionale di Markov è uno strumento che viene utilizzato per studiare appunto il comportamento di vari agenti e che permette di tenere in considerazione vari aspetti diversi del processo che porta un individuo a una decisione. Vedremo questo metodo utilizzato in un modello di offshoring e reshoring, in cui le aziende devono decidere in che paese produrre. Un paese offrirà un incentivo alle aziende che producono nel suo territorio, mentre nell'altro le aziende avranno un costo di produzione minore. Vedremo questo modello in due casistiche: quando gli incentivi sono uguali per tutti e quando essi sono suddivisi per il numero di aventi diritto.