Sincronizzazione in un pendolo doppio con dissipazione

É noto fin dal XIX secolo che esiste una condizione sui parametri per cui il doppio pendolo ammette dei moti in cui i due corpi si muovono all'unisono, come fossero vincolati a muoversi come un corpo solo. Questa tesi, si pone l'obiettivo di rispondere alla domanda "è vero che tali moti sincroni, in presenza di dissipazione nel punto che congiunge i due corpi, sono anche attrattivi?". Innanzitutto studieremo il sistema senza dissipazione, ricavando la Lagrangiana. Vengono introdotti i moti sincroni e si ricava la condizione sui parametri che ammette la presenza di tali orbite. Inoltre vengono dati degli esempi per mostrare che questa condizione è facilmente realizzabile. Viene introdotta nel sistema una dissipazione, nel punto di giunzione dei due corpi, che agisce su tutti i moti del sistema tranne quelli sincroni. Viene quindi introdotto il principio di LaSalle, il quale permette di determinare un sottoinsieme dello spazio delle fasi che sia attrattivo per la dinamica del sistema. Per mezzo di esso si mostra che, nel caso del doppio pendolo con dissipazione considerato, le orbite sincrone sono in effetti attrattive per il sistema.