Un'introduzione al caos quantistico

L'obiettivo di questa tesi è studiare strumenti per diagnosticare il caos in meccanica quantistica, in particolare focalizzando l'attenzione sugli out-of-time order correlators. Secondo il limite semiclassico, l'andamento degli out-of-time order correlators è infatti legato agli esponenti di Lyapunov classici, grandezze che quantificano la sensibilità di un dato sistema al variare delle condizioni iniziali nello spazio delle fasi. In particolare verrà illustrato un metodo per calcolare questi correlatori, in maniera esatta o numerica, per poi andarne a vedere l'andamento per un sistema caotico. Gli out-of-time order correlators hanno importanti applicazioni in diversi campi della fisica, vennero introdotti per la prima volta nel 1969 da Larkin e Ovchinnikov per studiare l'applicabilità di approcci semiclassici per superconduttori, ora invece hanno attirato l'attenzione nel campo della fisica dei buchi neri perché si congettura possano catturare delle proprietà di questi sistemi di natura caotica.