Un esempio di non unicità dell'equilibrio in un mean field game: alcune simulazioni con Python.

The continuous-time Markov decision problems with binary states will be analyzed in detail. It will be shown how the HJB equation associated with the problem is not sufficient to solve such problems. Therefore, a method for extracting information from it will be presented. Subsequently, mean field games will be introduced, and a system consisting of a pair of respectively backward and forward ODEs will be formulated. Then, the resolution of these equations will be addressed through a simulation structured in Python, with particular attention given to analyzing the commands used in the code.

In questo lavoro verranno analizzati nel dettaglio alcuni problemi decisionali di Markov a tempo continuo e stati binari. Si vedrà come l’equazione di HJB associata al problema non risulterà sufficiente al fine di risolvere tali problemi. Quindi si vedrà un metodo per ricavare informazioni da essa. Successivamente, verranno introdotti i mean field games e si formulerà un sistema composto da una coppia di ODEs rispettivamente backward e forward. Successivamente si procede nella risoluzione di tali equazioni attraverso una simulazione strutturata attraverso Python dedicando particolare attenzione ad analizzare i comandi utilizzati nel codice.