Soluzioni sparse per sistemi lineari sottodeterminati: fondamenti e applicazioni

Questa tesi si concentra sul problema della risoluzione di sistemi lineari sottodeterminati con ipotesi di sparsità. Oltre ad analizzare gli aspetti teorici che definiscono questo problema, vengono esaminati gli algoritmi Orthogonal Matching Pursuit (OMP), Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm (ISTA) e la sua versione accelerata (FISTA), mettendo in evidenza le loro peculiarità. La tesi approfondisce inoltre applicazioni pratiche, come la regressione sparsa per l’identificazione di modelli dinamici (SINDy), lo Sparse Coding e l'algoritmo Learned ISTA (LISTA), che impiega parametri appresi per ottimizzare il processo di ricostruzione di codici sparsi. Infine, viene presentato un esempio di Compressed Sensing, illustrando la ricostruzione di segnali a partire da un numero ridotto di misurazioni.