Il concetto di limite nella Scuola secondaria di II grado: storia, riflessioni e proposte didattiche ​

The study of the notion of limit is fundamental as it is the basis of many concepts of mathematical analysis. This thesis begins by retracing the historical stages of a journey spanning about two thousand years that led to the formalization of the concept of limit. It begins with the intuitive idea of Ancient Greece up to the rigorous definition of Weierstrass. Subsequently, the Indicazioni Nazionali for high Schools (2010) drawn up by the Ministero dell’Istruzione, which outline specific learning objectives, are analyzed. Furthermore, the paper examines the main difficulties students face in understanding this topic. For instance, one challenge might stem from the gap between the formal definition of a limit and its intuitive foundation. Then, two teaching methodologies are described: the first employs a historical approach, while the second involves the use of software, for example, GeoGebra. A collection of lessons is subsequently proposed, combining both approaches to introduce the concept of a limit in a senior class of a high School. Finally, the differences in how various textbooks present this topic are analyzed.

Lo studio della nozione di limite è fondamentale in quanto sta alla base di molti concetti dell'analisi matematica. In questo elaborato, inizialmente, si ripercorrono le tappe storiche di un percorso durato circa duemila anni che hanno portato alla formalizzazione del concetto di limite. Si parte dall'idea intuitiva dell'Antica Grecia fino ad arrivare alla definizione rigorosa di Weierstrass. Successivamente, si analizzano le Indicazioni Nazionali per le Scuole secondarie di II grado (2010) stilate dal Ministero dell'Istruzione riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento. Inoltre, si esaminano le principali difficoltà che gli studenti incontrano nella comprensione di questo argomento. Una di queste potrebbe, ad esempio, derivare dalla lontananza della definizione di limite dalla sua idea intuitiva. Poi, si descrivono due metodologie didattiche: la prima basata sull'approccio storico e la seconda sull'uso del software, come ad esempio GeoGebra. A seguire, si propongono una raccolta di lezioni in cui si combinano i due approcci al fine di introdurre il concetto di limite in una classe quinta di una Scuola secondaria di II grado. Infine, si analizzano le differenze di alcuni testi scolastici nei metodi di presentazione di questo argomento.