Il Value at Risk e l'impatto dei Modelli ARCH e GARCH nella valutazione della volatilità

In the context of financial markets, risk management plays a central role for investors, financial institutions, and regulators. One of the most widely used tools for measuring and controlling market risk is Value at Risk (VaR), a statistical measure that estimates the potential loss of a financial portfolio within a given confidence interval and over a specific time horizon. VaR is commonly used by investment banks to assess the market risk of the assets they hold in their portfolios, and thus finds practical application in capital allocation strategies. Its widespread use in the financial sector is due to the simplicity and speed with which it can be calculated. The effectiveness of VaR significantly depends on the correct modeling of volatility, a key element in determining the variability of financial returns. Market volatility is not constant over time but exhibits distinctive characteristics, such as volatility clustering and asymmetric price movements. To address these aspects, advanced econometric models have been developed, including ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) and GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) models, which allow for a more accurate capture of volatility dynamics compared to traditional approaches. This thesis aims to analyze the role of VaR in risk measurement, highlighting its strengths and limitations, and to explore the use of ARCH and GARCH models for a more precise estimation of volatility and, consequently, of VaR. Different methods for calculating VaR will be discussed, along with the properties of volatility in financial markets and the issue of heteroskedasticity. Finally, ARCH and GARCH models will be compared in terms of their performance and their ability to improve the accuracy of risk estimation.

Nel contesto dei mercati finanziari, la gestione del rischio riveste un ruolo centrale per investitori, istituzioni finanziarie e regolatori. Uno degli strumenti più utilizzati per la misurazione e il controllo del rischio di mercato è il Value at Risk (VaR), una misura statistica che stima la perdita potenziale di un portafoglio finanziario entro un determinato intervallo di confidenza e un orizzonte temporale specifico. Il VaR viene comunemente usato da banche d'investimento per misurare il rischio di mercato degli asset che detengono in portafoglio, quindi trova una sua applicazione nelle strategie di allocazione del capitale. Il suo largo utilizzo nell’ambito finanziario è dovuto alla semplicità e velocità con cui è possibile calcolarlo. L'efficacia del VaR dipende in modo significativo dalla corretta modellizzazione della volatilità, un elemento chiave nella determinazione della variabilità dei rendimenti finanziari. La volatilità dei mercati non è costante nel tempo ma presenta caratteristiche peculiari, come il clustering della volatilità e l’asimmetria delle variazioni dei prezzi. Per affrontare questi aspetti, sono stati sviluppati modelli econometrici avanzati, tra cui i modelli ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) e GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), che consentono di catturare la dinamica della volatilità in modo più accurato rispetto agli approcci tradizionali. Questa tesi si propone di analizzare il ruolo del VaR nella misurazione del rischio, evidenziandone punti di forza e limiti, e di approfondire l’uso dei modelli ARCH e GARCH per una stima più precisa della volatilità e, di conseguenza, del VaR. Saranno discussi i diversi metodi di calcolo del VaR, le proprietà della volatilità nei mercati finanziari e il problema dell’eteroschedasticità. Infine, verranno confrontati i modelli ARCH e GARCH, valutandone le prestazioni e la capacità di migliorare la precisione nella stima del rischio.