Modellazione e controllo del beccheggio del Falcon 9

The controlled recovery of the Falcon 9 first stage represents one of the main engineering challenges in reducing the cost of access to space. This work addresses the modeling and control of the booster’s pitch dynamics during the terminal descent phase, with the objective of ensuring stability and precision during landing. A simplified three-degree-of-freedom (3-DoF) model was developed, focusing on vertical-plane translations and rotation about the transverse axis. The system was expressed in state-space form and linearized around a non-vertical equilibrium configuration. Physical parameters were selected and justified through engineering estimates. All analyses were conducted in MATLAB®, including transfer function derivation, stability analysis, and controller design. The analysis reveals that the uncontrolled system is unstable due to the presence of complex poles with positive real parts. A two-loop controller was therefore designed: the inner loop stabilizes the system by repositioning the poles, while the outer loop ensures satisfactory dynamic performance and robustness against disturbances and high-frequency noise. Simulation results confirm that the proposed architecture guarantees stability, fast response, and effective attenuation of perturbations, while meeting the imposed specifications. The work provides a solid methodological foundation applicable to the control of reusable space vehicles.

Il recupero controllato del primo stadio del Falcon 9 rappresenta una delle principali sfide ingegneristiche nella riduzione dei costi di accesso allo spazio. Il presente lavoro affronta la modellazione e il controllo del beccheggio del booster nella fase terminale della discesa, con l’obiettivo di garantire stabilità e precisione durante l’atterraggio. È stato sviluppato un modello semplificato a tre gradi di libertà (3-DoF), centrato sulle traslazioni nel piano verticale e sulla rotazione attorno all’asse trasversale. Il sistema, espresso in forma di stato, è stato linearizzato attorno a una configurazione di equilibrio non verticale. I parametri fisici sono stati selezionati e giustificati mediante stime ingegneristiche. Tutte le analisi sono state condotte in ambiente MATLAB®, includendo la determinazione della funzione di trasferimento, lo studio della stabilità e la sintesi del controllore. L’analisi evidenzia che il sistema non controllato è instabile a causa della presenza di poli complessi con parte reale positiva. È stato pertanto progettato un controllore a doppio anello: il primo stabilizza il sistema tramite riposizionamento dei poli; il secondo assicura prestazioni dinamiche soddisfacenti e robustezza rispetto a disturbi e rumore ad alta frequenza. Le simulazioni confermano che l’architettura proposta garantisce stabilità, tempi di risposta contenuti e attenuazione efficace delle perturbazioni, rispettando le specifiche imposte. Il lavoro fornisce una base metodologica solida, applicabile al controllo di veicoli spaziali riutilizzabili.