Una approssimazione delle quasi-collisioni nel problema circolare ristretto dei tre corpi

Questa tesi descrive un’espressione analitica delle quasi-collisioni per il problema circolare ristretto dei tre corpi (RTBP) così come proposto da Joaquim Font, Ana Nunes e Carles Simó nell’articolo “Consecutive quasi-collisions in the planar circular RTBP” in Nonlinearity 15.1 (dic. 2001). Il problema circolare ristretto dei tre corpi rappresenta un caso semplificato, ma significativo, del problema generale dei tre corpi. In questa situazione si considerano due corpi massivi, P1 e P2, che seguono orbite circolari attorno al loro baricentro mentre il terzo corpo P ha massa trascurabile e si muove sotto l’influenza gravitazionale dei primi due corpi senza perturbarne il moto. Una quasi-collisione si verifica quando il corpo P, in orbita attorno a P1, transita all’interno di una circonferenza di raggio prefissato centrata in P2, senza però dar luogo ad una collisione. Partendo dall’articolo citato in precedenza, si descrive un’approssimazione delle quasi-collisioni attraverso il procedimento di regolarizzazione di Levi-Civita. Successivamente si analizza lo stesso problema all’interno della teoria Hamiltoniana e infine si presentano alcuni risultati numerici che mostrano come, per certi dati iniziali, le orbite di P siano modificate dall’incontro ravvicinato con P2, in accordo con l’approssimazione svolta nell’articolo sopra citato. Il problema delle quasi-collisioni è stato a lungo studiato, a partire dai primi lavori sulla regolarizzazione di Levi-Civita, ed è ancora argomento di ricerca attuale.