Alcune applicazioni del teorema dei residui al calcolo di integrali e serie

Il teorema dei residui, assieme ai teoremi integrali di Cauchy, rende la teoria dell'integrazione nel campo complesso uno strumento molto potente ed in questa tesi ne sono presenti alcune applicazioni nel calcolo di integrali e serie. La tesi si articola in due capitoli: nel primo richiamiamo alcune nozioni di analisi complessa e l'enunciato del teorema dei residui, e poi elenchiamo alcuni lemmi per il calcolo di integrali che verranno utilizzati in seguito. Nel secondo capitolo, si studiano applicazioni del teorema come: il calcolo di trasformate di Fourier di alcune classi di funzioni (tra queste la Gaussiana), il calcolo degli integrali di Fresnel (cruciali in ambiente ottico), il calcolo degli integrali di Bromwich (essenziali nello studio dei sistemi dinamici assieme alle trasformate di Laplace), il calcolo di alcune serie bilatere ed il teorema dell'indicatore logaritmico.