Teoremi di ricoprimento e differenziazione di misure di Radon in R^n

In analysis, the concept of derivative is fundamental because, simply put, it allows us to obtain, through appropriate theorems, global information from local information relating to a function. For this reason, and for the numerous applications that follow, it is natural to try to extend the notion of "derivative" to other mathematical objects; in this thesis, we will examine in particular its generalization to Radon measures in R^n. To prove the existence and good definition of the derivative between two measures, covering theorems are surprisingly necessary: ​​these results provide the technical bridge connecting local and global properties of measures.

In analisi il concetto di derivata è fondamentale perché, in poche parole, permette di ottenere, attraverso opportuni teoremi, informazioni globali a partire da informazioni locali relative a una funzione. Per questo motivo, e per le numerose applicazioni che ne seguono, è naturale cercare di estendere la nozione di “derivata” ad altri oggetti matematici; in questa tesi esamineremo in particolare la sua generalizzazione alle misure di Radon in R^n. Per dimostrare l’esistenza e la buona definizione della derivata tra due misure sono necessari, sorprendentemente, i teoremi di ricoprimento: tali risultati forniscono il ponte tecnico che collega proprietà locali e proprietà globali delle misure.