Applicazioni matriciali alla redazione di graduatorie sportive

Alla vigilia di una competizione sportiva capita frequentemente di chiedersi chi siano i favoriti alla vittoria finale. La determinazione di criteri da utilizzare per tentare di prevedere un vincitore, tenendo conto di più variabili possibili in grado di ribaltare un pronostico, è una questione che ha stimolato l’interesse di numerose branche della matematica, come la probabilità, la statistica e l’algebra lineare. Lo scopo di questo elaborato è studiare come quest’ultima, nella forma della teoria delle matrici, possa fornire degli strumenti per classificare, con un buon grado di attendibilità, i partecipanti di un torneo sportivo, con l’obiettivo di predirne l’andamento. A questo fine verranno discussi tre diversi metodi di classificazione, che formalizzano questo problema come la risoluzione di un’opportuna equazione matriciale. Il primo è il metodo di Massey, in cui si affronta il problema utilizzando alcuni risultati della teoria dei minimi quadrati; il secondo è il metodo di Keener, incentrato sulla nozione di irriducibilità e sul teorema di Perron-Frobenius; infine il terzo è il metodo di Dahl, che costruisce un particolare sistema lineare e sfrutta la connessione tra la teoria delle matrici e la teoria dei grafi per derivare alcune proprietà sulla sua soluzione.