Ricostruzione delle posizioni di punti dalle distanze tra di essi

Il problema della ricostruzione di configurazioni spaziali a partire da matrici di distanze è centrale in numerosi ambiti scientifici e tecnologici, tra cui la biologia strutturale, la robotica e la localizzazione di reti di sensori. Questo documento si propone di studiare metodi geometrici e algoritmi incrementali per determinare configurazioni di punti nello spazio euclideo a partire da informazioni sulle distanze tra coppie di punti. Viene considerato sia il caso ideale di distanze esatte, sia scenari più realistici in cui le distanze sono affette da rumore e approssimazioni. L’approccio sviluppato sfrutta principi geometrici di base, come l’intersezione di sfere e ipersfere, per posizionare i punti in modo coerente con le distanze osservate. Nel caso di dati rumorosi, il problema viene trattato mediante tecniche ai minimi quadrati, garantendo stabilità e robustezza della ricostruzione. Il paper fornisce così un quadro completo dei metodi di ricostruzione spaziale deterministica e robusta, evidenziando le strategie per gestire ambiguità, rumore e vincoli geometrici, con possibili applicazioni in ambiti multidisciplinari.