Studio della stabilità nei modelli epidemici

La presenza di malattie infettive all’interno di una popolazione può influenzarne in modo significativo l’evoluzione demografica, alterando parametri quali natalità, mortalità e fecondità. In questa tesi si propone un’analisi della modellistica relativa alle epidemie a popolazione costante, quindi trascurando i fenomeni di mortalità e natalità, con particolare attenzione ai modelli SI, SIS, SIR e SIRS al fine di comprendere come le infezioni si propaghino. Dopo aver individuato equilibri e stabilità locale mediante linearizzazione del sistema e analisi degli autovalori della matrice Jacobiana, verrà introdotta una funzione di Lyapunov che consente di dimostrare la stabilità globale degli equilibri.