Modello di Cox con variabili tempo-dipendenti: analisi dei residui per la verifica della proporzionalità dei rischi.

In various fields, it is of primary importance to understand how the survival of a subject evolves over the course of an experiment. Although several statistical methods exist for analyzing survival data, this document will focus on one of the most widely used approaches: the extended Cox model. This model not only accommodates censored data but also allows for the inclusion of time-varying explanatory variables. The document will provide an overview of both the standard Cox model, which incorporates only time-independent variables, and its extended version, which also includes time-dependent variables. Furthermore, since the model relies on the assumption of proportional hazards, a detailed explanation will be given on the construction of Schoenfeld residuals and cumulative martingale residuals, followed by a discussion on how these can be used to assess the validity of the proportional hazards assumption. The theoretical exposition will be accompanied by an example in R, based on data from a clinical study on Chronic Myeloid Leukemia (CML).

Ci sono diversi ambiti nei quali è di primario interesse comprendere come varia la sopravvivenza di un soggetto durante un esperimento. Sebbene in statistica esistano diversi metodi per studiare i dati di sopravvivenza, in questo documento vedremo uno dei più utilizzati, ovvero il modello di Cox esteso. Questo modello permette non solo di gestire dati censurati, ma anche di inserire variabili esplicative che variano nel tempo. Verranno fornite informazioni sulla struttura del modello di Cox standard, quindi con solo variabili tempo-indipendenti, ed esteso, quindi con anche variabili tempo-dipendenti. Inoltre, poichè questo modello si basa sull’assunzione di proporzionalità dei rischi, dopo un’attenta spiegazione sulla costruzione dei residui di Schoenfeld e dei residui cumulati di martingala, si illustrerà come farne uso per verificare tale ipotesi di proporzionalità. Quanto esposto sarà accompagnato da un esempio in R che fa uso dei dati di una ricerca clinica sulla Leucemia mieloide cronica (Chronic Myeloid Leukemia, CML).