Un approfondimento su alcuni metodi non lineari di riduzione della dimensionalità

This thesis presents a unified introduction to dimensionality reduction with a focus on the methods PCA, t-SNE, and UMAP. We present the underlying principles, neighborhood construction, and optimization with a rigorous and accessible approach. Through a simulation study, we examine whether these methods preserve information while varying dimensionality and difficulty. We then apply the techniques to real data and compare the resulting embeddings using quantitative and qualitative criteria, discussing strengths, limitations, and the practical implications of hyperparameters. We conclude with usage guidelines for exploratory analysis.

Questa tesi introduce in modo unitario la riduzione della dimensionalità con focus sui metodi: PCA, t-SNE e UMAP. Presentiamo i principi, la costruzione delle vicinanze e l’ottimizzazione con un'impostazione rigorosa ed accessibile. Tramite uno studio di simulazione si prova a stabilire se tali metodi preservano informazione, variando dimensione e difficoltà. Applichiamo poi le tecniche a dati reali e confrontiamo le mappe ottenute con criteri quantitativi e qualitativi, discutendo punti di forza, limiti e implicazioni pratiche degli iperparametri. Concludiamo con linee guida d’uso per l’analisi esplorativa.