Su alcuni modelli di dinamica delle popolazioni

Lo scopo principale della tesi è quello di introdurre e analizzare alcuni modelli di dinamica delle popolazioni. Innanzitutto vengono esaminati i modelli più semplici ovvero quelli in cui è presente un'unica popolazione, descrivendo il fenomeno di competizione intraspecifica. Dopodiché si trattano i principali modelli a due specie: quello preda-predatore caratterizzato da soluzioni periodiche e quello di competizione interspecifica, arrivando alla dimostrazione del principio di esclusione. Nell'ultimo capitolo, si studia la generalizzazione del modello di competizione tra un numero arbitrario di specie nel caso di un'unica risorsa comune, giungendo ad un risultato analogo a quello ottenuto nel caso di due popolazioni; inoltre, si analizza il modello di competizione tra due specie per due risorse, caratterizzando la stabilità degli equilibri del sistema nel caso di un rivale più efficiente dell'altro. Durante l'analisi dei modelli vengono utilizzati concetti e risultati di teoria delle equazioni differenziali ordinarie come, ad esempio, gli insiemi $\omega$-limite e la loro caratterizzazione attraverso il Teorema di La Salle oppure l'importante risultato fornito dal Teorema di Poincaré-Bendixson, utile a dimostrare l'esistenza di un equilibrio globalmente attrattivo nel caso di competizione con un rivale più efficiente. ​