Problema di controllo ottimo a due periodi con tempo di switch stocastico per lo sviluppo di un prodotto innovativo

Lo scopo di questa tesi è analizzare un contesto dinamico che permetta di studiare le strategie ottime di investimento per imprese che intraprendono un progetto di Ricerca e Sviluppo. Questa analisi è basata sull'articolo "Product Innovation Incentives by an Incumbent Firm: A Dynamic Analysis", di Dawid H., Keoula M.Y., Kopel M., Kort P.M. Nel modello considerato, l'impresa produce un prodotto già affermato sul mercato e investe in R\&S per trovare un prodotto innovativo. Dopo aver raggiunto l'innovazione, ad un istante non noto a priori, inizia a vendere entrambi i prodotti, senza però trasferire completamente le capacità produttive sul secondo prodotto. La situazione viene formalizzata con un problema di controllo ottimo a due periodi con tempo di switch stocastico. Con un approccio di tipo "backward" si analizza prima il secondo periodo, con un problema di controllo ottimo ad orizzonte infinito con fattore di attualizzazione. Successivamente si studia il periodo che precede l'innovazione, trasformando il problema stocastico in un equivalente problema deterministico.