Giochi differenziali applicati a competizioni oligopolistiche

Il lavoro della presente tesi riguarda lo studio di alcune estensioni del modello di Cournot e in che modo tali estensioni sono collegate con il modello. Inizialmente si enunciano alcuni concetti riguardanti la teoria dei giochi differenziali che verranno poi utilizzati nei seguenti due capitoli. In particolare viene definito il concetto di Equilibrio di Nash ed enunciato il teorema di Hamilton-Jacobi-Bellman al fine di poter individuare tale equilibrio per strategie markoviane. Nei capitoli 2 e 3 si analizzano due applicazioni del modello di Cournot proposti dagli autori Luca Colombo e Paola Labrecciosa nel "Differential Games in Industrial Organisation". Nel secondo capitolo analizziamo la classe dei giochi di Cournot con "sticky price". Si tratta di giochi differenziali che estendono in ambito dinamico il classico modello economico di duopolio competitivo. A differenza del modello statico di Cournot ove la funzione prezzo si adegua istantaneamente alla domanda, nei giochi di Cournot con "sticky price" la funzione prezzo è una funzione del tempo. Nel terzo capitolo si studia una applicazione del modello di Cournot nel caso in cui le aziende debbano produrre un bene sfruttando una risorsa rinnovabile. In tale modello la funzione costo è si suppone essere costante ed uguale per tutte le aziende. Per semplicità la si pone pari a zero. Per questo motivo il modello analizzato è un caso speciale di quello di Cournot con la funzione prezzo uguale a zero. Inoltre viene studiata la dinamica dello stock di risorsa tramite un particolare funzione di crescita.