Controllo ottimo e modellazione termica degli pneumatici del veicolo

Within the field of vehicle dynamics, an in-depth study of tyre behaviour is of fundamental importance for accurately analysing the overall performance of the vehicle system. Tyres represent the only interface between the vehicle and the ground, and it is through them that the longitudinal and lateral forces responsible for acceleration, braking, and steering are generated and transmitted. Consequently, a detailed understanding of tyre dynamics is indispensable for any advanced predictive model and for the development of high-performance control strategies. In particular, the thermal behaviour of the tyre plays a crucial role in determining its grip characteristics. Temperature directly affects both the distribution of mechanical properties and the coefficient of friction in the contact patch between the tread and the road surface. This relationship is especially relevant in high-performance contexts such as Motorsport, where even minimal thermal variations can lead to significant changes in vehicle performance. Moreover, in extreme operating scenarios, tyre overheating can compromise not only dynamic efficiency but also component safety. The aim of this thesis is to study, analyse, and implement thermal models of the tyre with the goal of integrating them into optimal control problems during braking. Starting from a review of the most relevant scientific literature, the main thermal fluxes influencing tyre behaviour have been investigated, considering both steady-state operating conditions and transient conditions. The analysis included internal heat exchanges associated with cyclic carcass deformation, the contribution of relative slip, as well as convective and radiative heat exchanges with the external environment. Based on these phenomena, three distinct lumped-parameter thermal models were developed and implemented in MATLAB, each with a different level of complexity and physical detail. The models refer to high-performance tyres (NASCAR tyres and Formula One tyres), considering operating conditions typical of straight-line braking, and were validated through simulations across different initial scenarios by varying tread and carcass initial temperatures, initial vehicle speed, and other model parameters such as the maximum friction coefficient achievable under optimal conditions. The core of this work is represented by the formulation and solution of an optimal control problem aimed at minimizing braking distance and/or braking time. The control strategy explicitly accounts for the thermal evolution of the tyre, including the dependence of grip on temperature, to maximize the braking force generated in transient conditions. The approach seeks to identify, for each initial condition, the optimal braking torque profile to be applied to the tyre to reach the most favourable thermal state and guarantee the best deceleration performance. The results demonstrate that integrating thermal modelling into the control problem enables significant improvements in braking management, highlighting the importance of temperature as a critical state variable in vehicle dynamic control systems. Future perspectives of this work include the integration of the developed models into real-time vehicle simulators and the extension of the approach to complex manoeuvres and multi-tyre scenarios.

Nel campo della dinamica del veicolo, uno studio approfondito del comportamento degli pneumatici riveste un’importanza fondamentale per analizzare con precisione le prestazioni complessive del sistema veicolo. Gli pneumatici rappresentano l’unica interfaccia tra il veicolo e il suolo, ed è attraverso di essi che vengono generate e trasmesse le forze longitudinali e laterali responsabili di accelerazione, frenata e sterzata. Di conseguenza, una comprensione dettagliata della dinamica degli pneumatici è indispensabile per qualsiasi modello predittivo avanzato e per lo sviluppo di strategie di controllo ad alte prestazioni. In particolare, il comportamento termico dello pneumatico gioca un ruolo cruciale nel determinare le sue caratteristiche di aderenza. La temperatura influisce direttamente sia sulla distribuzione delle proprietà meccaniche sia sul coefficiente di attrito nell’area di contatto tra battistrada e superficie stradale. Tale relazione risulta particolarmente rilevante in contesti ad alte prestazioni come il Motorsport, dove anche variazioni termiche minime possono comportare cambiamenti significativi nelle prestazioni del veicolo. Inoltre, in scenari operativi estremi, il surriscaldamento dello pneumatico può compromettere non solo l’efficienza dinamica, ma anche la sicurezza del componente. L’obiettivo di questa tesi è studiare, analizzare e implementare modelli termici dello pneumatico con lo scopo di integrarli nei problemi di controllo ottimo durante la frenata. A partire da una rassegna della letteratura scientifica più rilevante, sono stati indagati i principali flussi termici che influenzano il comportamento dello pneumatico, considerando sia condizioni operative stazionarie sia condizioni transitorie. L’analisi ha incluso gli scambi termici interni associati alla deformazione ciclica della carcassa, il contributo dello slittamento relativo, nonché gli scambi termici convettivi e radiativi con l’ambiente esterno. Sulla base di tali fenomeni, sono stati sviluppati e implementati in MATLAB tre distinti modelli termici a parametri concentrati, ciascuno con un diverso livello di complessità e dettaglio fisico. I modelli si riferiscono a pneumatici ad alte prestazioni (pneumatici NASCAR e pneumatici di Formula Uno), considerando condizioni operative tipiche della frenata in rettilineo, e sono stati validati mediante simulazioni su diversi scenari iniziali, variando le temperature iniziali del battistrada e della carcassa, la velocità iniziale del veicolo e altri parametri del modello, come il coefficiente di attrito massimo ottenibile in condizioni ottimali. Il nucleo di questo lavoro è rappresentato dalla formulazione e dalla soluzione di un problema di controllo ottimo finalizzato a minimizzare lo spazio e/o il tempo di frenata. La strategia di controllo tiene esplicitamente conto dell’evoluzione termica dello pneumatico, includendo la dipendenza dell’aderenza dalla temperatura, al fine di massimizzare la forza frenante generata in condizioni transitorie. L’approccio mira a identificare, per ciascuna condizione iniziale, il profilo ottimale della coppia frenante da applicare allo pneumatico per raggiungere lo stato termico più favorevole e garantire le migliori prestazioni in decelerazione. I risultati dimostrano che l’integrazione della modellazione termica nel problema di controllo consente miglioramenti significativi nella gestione della frenata, evidenziando l’importanza della temperatura come variabile di stato critica nei sistemi di controllo della dinamica del veicolo. Le prospettive future di questo lavoro includono l’integrazione dei modelli sviluppati in simulatori veicolo in tempo reale e l’estensione dell’approccio a manovre complesse e scenari multi-pneumatico.