Modelizzazione e controllo di un Ballbot

A partire da un ballbot fisico, è possibile attribuirgli un modello fisico (bidimensionale) e matematico, descrivendo la fisica del sistema attraverso equazioni dinamiche. Queste vengono poi linearizzate attorno a un punto di equilibrio ed ingresso costante, ottenendo così un modello lineare e le funzioni di trasferimento che ne descrivono il funzionamento. Si è visto come il sistema in esame non è BIBO stabile; quindi, un modo per progettare il controllore è applicare il metodo del luogo delle radici e non essendo un sistema SISO il suo controllo prevede due fasi in serie: la prima, in cui viene stabilizzato l’angolo del corpo, e la seconda, dove a partire dall’angolo del corpo stabilizzato, si prevede la stabilizzazione della posizione. È importante precisare che l’angolo del corpo può essere perturbato di ‘poco’ rispetto alla posizione verticale verso l’alto, altrimenti il modello linearizzato non sarebbe più valido. A questo punto si procede con la progettazione vera e propria del controllore che verrà inserito nell’anello retroazionato e permetterà di stabilizzare il sistema. Nella prima parte si è visto come un semplice controllore proporzionale non sia stato in grado soddisfare i requisiti. Allora, sono stati aggiunti zeri e poli adeguati che hanno permesso di stabilizzare l’angolo del corpo nella retroazione negativa. Questo controllore è stato poi testato sul modello non lineare, dove si sono ottenuti risultati soddisfacenti. L’analisi successiva riguardava la progettazione del controllore per la posizione del ballbot. In questa fase si è partiti considerando la funzione di trasferimento della catena aperta di ∅. Grazie all’utilizzo del programma sisotool, è stato possibile realizzare un controllore PID, che ha stabilizzato la posizione del ballbot. In conclusione, i controllori sono stati implementati nel modello non lineare, e si è visto come i requesiti imposti sono stati soddisfatti.