Il modello geopotenziale terrestre: trattazione teorica, implementazione e applicativi in MATLAB per calcolo dello station-keeping in orbite GEO

L'idea di approfondire gli argomenti relativi al geo-potenziale terrestre, alla sua derivazione teorica ed alla sua implementazione pratica nasce dalla curiosità e dalla voglia di comprendere appieno l'origine dal punto di vista matematico dei noti coefficienti Jn che contribuiscono alla modellazione del campo gravitazionale terrestre, coefficienti spesso citati durante corsi di studio come "Dinamica del volo spaziale" e "Impianti e sistemi aerospaziali". "Che forma ha la Terra?". Si è abituati idealmente ad immaginare e modellare il pianeta Terra come una sfera perfetta, uniforme ed omogenea. A riportarci nella realtà è lo studio dell'evoluzione dei parametri kepleriani dei satelliti (artificiali e naturali), che ci forniscono una netta smentita a riguardo. "Il valore di g è costante ed uguale dappertutto?". In teoria già il modo in cui viene storicamente denominata l'accelerazione di gravità, ovvero, "la costante g", ci suggerisce una risposta affermativa alla domanda. Ma è davvero così? Gli obiettivi di questo elaborato sono quindi quelli di dare una risposta a questi dubbi, percorrendo in maniera rigorosa una derivazione matematica del modello geo-potenziale, ovvero ricavando, partendo dalla nota “Legge di Gravitazione universale” di Newton, un'espansione del potenziale terrestre V , dalla quale si scoprirà l'origine dei coefficienti Jn. In seguito, si confronteranno vari modelli geo-potenziali, dal più datato al più recente, con un breve excursus storico non solo descrittivo ma anche grafico. Si conclude con una applicazione di quanto visto nei capitoli precedenti trattando la soluzione di un disturbo legato alle anomalie gravitazionali che affetta le orbite geostazionarie: lo station keeping in GEO permette infatti di mantenere un satellite "nei pressi" di una longitudine fissata, rispetto alla quale il satellite deve rimanere "legato" per conservare la sua funzionalità operativa di servizio.