Risoluzione algebrica dell'atomo di idrogeno

L'atomo di idrogeno è uno dei pochi sistemi quantistici in cui è possibile determinare esattamente lo spettro e le autofunzioni dell'Hamiltoniano. È noto che in tale sistema l'ovvia simmetria per rotazioni nello spazio tridimensionale è estesa da una terna di cariche conservate (vettore di Runge-Lenz). Lo scopo di questa tesi è di sfruttare l'algebra di Lie so(4) dei generatori infinitesimi di tali simmetrie per determinare esattamente gli stati legati dell'atomo di idrogeno utilizzando un metodo puramente algebrico. Verranno poi discusse alcune sottigliezze legate alle diverse realizzazioni del corrispondente gruppo di Lie.