Autosimilarità e grandi deviazioni dinamiche in camminate aleatorie a tempi continui

Large deviation theory and self-similarity are two fundamental frameworks in statistical physics. The former describes rare fluctuations in statistical systems, while the latter captures the scale invariance underlying critical phenomena. This thesis investigates the relation between these two frameworks in the context of stochastic processes, focusing in particular on the broad class of continuous-time random walks. Through an analysis of the cumulants of the process, we identify dynamical regimes characterized by large deviations, self-similarity, and possible overlap between the two. Finally, we connect these results to anomalous diffusion and to the emergence of non-Gaussian displacement statistics.

La teoria delle grandi deviazioni e l'autosimilarità sono due quadri teorici fondamentali nella fisica statistica. La prima descrive le fluttuazioni rare nei sistemi statistici, mentre la seconda descrive l'invarianza di scala alla base dei fenomeni critici. Questa tesi indaga la relazione tra questi due quadri teorici nel contesto dei processi stocastici, concentrandosi in particolare sull'ampia classe delle passeggiate aleatorie a tempo continuo. Attraverso un'analisi dei cumulanti del processo, identifichiamo regimi dinamici caratterizzati da grandi deviazioni, autosimilarità e una possibile sovrapposizione tra le due. Infine, colleghiamo questi risultati alla diffusione anomala e all'emergere di statistiche di spostamento non gaussiane.