L'equazione di Ginzburg-Landau complessa nella teoria dei giochi spaziale

The spatiotemporal arrangement of interacting populations often influences the maintenance of species diversity and is a subject of intense research. In the present work, the dynamics typical of rock-paper-scissors games are employed to model and discuss the cyclic dominance between three species which is seen to characterize many natural interactions. The study of such ecosystems is modeled in a metapopulation formulation, which comprises dominance reactions, proper of the "rock-paper-scissors" game, as well as other more general mechanisms such as reproduction, mutation, pair exchange and hopping of individuals. The spatiotemporal evolution of this model reveals rather intricate spiraling formations, which are found to have a more direct theoretical interpretation in terms of the complex Ginzburg-Landau equation. The equation is derived through a perturbative multiscale expansion around the model's Hopf bifurcation, and will be used to predict the different patterns arising from the model evolution. This approach will allow a deeper understanding of the "rock-paper-scissors" type of interactions, permitting an approximate analysis of the oscillatory dynamics that characterize the coexistence of multiple interacting species, even in asymmetric scenarios where one strategy becomes more advantageous.

Il rapporto spazio-temporale tra popolazioni interagenti influenza spesso il mantenimento della diversità tra specie e per questo è oggetto di ricerca. Nel presente lavoro, le dinamiche del gioco di sasso-carta-forbice saranno impiegate per modellizzare e discutere la dominanza ciclica tra tre specie, che si è vista caratterizzare diversi ecosistemi reali. Lo studio di tali situazioni viene modellizzato attraverso una metapopolazione che comprende le reazioni di dominanza proprie di sasso-carta-forbice, così come altri meccanismi più generali tra cui riproduzione, mutazione, scambio tra individui e migrazioni. L'evoluzione spazio-temporale di questo modello rivela pattern piuttosto intricate, che trovano però una diretta interpretazione teorica in termini dell'equazione di Ginzburg-Landau complessa. L'equazione sarà derivata a seguito di un'espansione multiscala attorno alla biforcazione di Hopf del modello, e potrà essere usata per predire i diversi pattern che emergeranno dall'evoluzione della metapopolazione. Questo approccio permetterà di comprendere più a fondo le reazioni "sasso-carta-forbice", consentendo un'analisi approssimata della dinamica oscillatoria che caratterizza la coesistenza di più specie interagenti, anche in casi asimmetrici in cui una strategia risulta più vantaggiosa.