Dinamica del supercoiling del DNA durante la replicazione: un approccio analitico e numerico

Durante la replicazione del DNA, l’avanzamento della forcella replicativa genera stress torsionale sotto forma di supercoiling positivo nella regione a valle della forcella stessa, ovvero nella parte di DNA ancora da replicare. L’accumulo di tale tensione meccanica, se non correttamente dissipata, può inibire o arrestare l’intero processo. Il presente lavoro di tesi propone uno studio della dinamica spazio-temporale della densità di supercoiling σ in un dominio monodimensionale di DNA, analizzando la competizione tra la generazione di stress dovuta alla traslazione della forcella e l’attività delle topoisomerasi, enzimi deputati alla rimozione dei superavvolgimenti. Dopo aver illustrato brevemente i concetti fondamentali di biologia e topologia necessari a quantificare il grado di supercoiling in una molecola di DNA, si procede alla costruzione del modello 1D alla base di questo lavoro: il sistema è stato formalizzato matematicamente tramite un’equazione differenziale alle derivate parziali (EDP) di avvezione-diffusione-reazione. Si affronta inizialmente il problema per via analitica: nel sistema di riferimento co-mobile sono state ricavate ove possibile le rappresentazioni analitiche della soluzione e i relativi comportamenti asintotici. Successivamente, per superare i limiti del calcolo teorico ed esplorare scenari biologicamente più realistici, è stato sviluppato un solutore numerico basato su uno schema implicito alle differenze finite. Questa implementazione computazionale ha permesso di estendere lo studio del sistema al regime transitorio e di indagare il comportamento della densità di supercoiling al variare di diversi vincoli fisici al contorno: estremità libere (Dirichlet), vincolate (Neumann) e chiuse ad anello (condizioni periodiche). L’algoritmo è stato applicato anche nella simulazione di dinamiche replicative a due forcelle: in particolare, si mostrano le criticità che emergono nella replicazione bidirezionale su un dominio genomico circolare. Infine, si studia la dipendenza dinamica della velocità di replicazione dalla densità di supercoiling locale v(σ) e si discute la condizione di stallo della forcella che può comportare il blocco del processo replicativo.