Dimostrazione ABP della disuguaglianza isoperimetrica

The first part of the thesis presents a proof of the isoperimetric inequality using the ABP method by considering a Neumann problem. In the second part, the existence of the weak solution to this problem is proved through variational techniques.In particular, the existence and uniqueness of the minimizer of a functional are established and the Euler-Lagrange equation is derived. Finally, the existence of the weak solution to the Neumann problem follows from the general results proved previously.

La prima parte della tesi tratta la dimostrazione della disuguaglianza isoperimetrica con metodo ABP, considerando un problema di Neumann. Quest'ultimo, nella seconda parte, viene analizzato dimostrando l'esistenza della soluzione debole tramite tecniche variazionali. In particolare si dimostra l'esistenza e l'unicità del minimo di un funzionale, di cui si ricava anche l'Equazione di Eulero-Lagrange. Infine, combinando i risultati generali ottenuti in precedenza, si ottiene l'esistenza della soluzione del problema considerato.