La varietà centrale ed applicazioni

In questa tesi si analizzerà il concetto di varietà centrale per equazioni del tipo x= Ax + f, y=By + g dove A e B sono due matrici tali che A abbia tutti gli autovalori con parte reale nulla e B abbia tutti gli autovalori con parte reale negativa e f(0; 0) = g(0; 0) = 0 e f0(0; 0) = g0(0; 0) = 0. Questa è una particolare varietà invariante che puo essere pensata come la generalizzazione del sottospazio centrale del caso lineare. Dimostreremo come almeno una varieta centrale esista sempre per l'equazione considerata e come, almeno in prossimita dell'origine, le soluzioni che non stanno sulla varieta centrale tendano a quelle che invece vi giacciono. Nell'ultima parte applicheremo queste nozioni per risolvere dei semplici problemi di sica matematica nei quali e presente dissipazione: con l'ausilio delle tecniche dei capitoli precedenti, mostreremo che sulla varieta centrale considerata la dissipazione non agisce e che dallo studio della dinamica su di essa, e possibile ricavare informazioni sul sistema.