Modello di Bose-Hubbard a due siti: proprietà statiche e dinamiche. Two-site Bose-Hubbard model: static and dynamical properties.

Abstract: Si investigano le proprietà statiche e dinamiche, prima, per un sistema di N particelle bosoniche, soggette a tunneling tra due siti, adoperando il modello di Bose-Hubbard e, poi, per un sistema analogo nel quale si sostituiscono le particelle bosoniche con anyons. Usando gli stati coerenti di Glauber si ricavano, sotto approssimazione di campo medio, le equazioni della dinamica della giunzione Josephson bosonica. Operando, in seguito, una trasformazione di Jordan-Wigner frazionaria tra bosoni ed anyons, si estende la hamiltoniana del modello di Bose-Hubbard al caso anyonico. Applicando, nuovamente, il metodo con gli stati coerenti, si studia la dinamica del sistema Anyon-Hubbard. In particolare, se ne studia, al variare del parametro statistico anyonico, il comportamento in prossimità degli equilibri e dei regimi di auto-intrappolamento e di rottura della simmetria dello stato fondamentale. Per validare i risultati analitici e per ottenerne di più generali, si eseguono simulazioni numeriche esatte della dinamica quantistica. Abstract: It is investigated the static and dynamical properties, first, for a system of N bosonic particles, which are tunneling between two site, using the Bose-Hubbard model and, then, for a similar system in which the bosonic particles are substituted with anyons. Using the Glauber coherent states it is obtained, in mean-field approximation, the dynamical’s equations for the bosonic Josephson junction. Operating, afterwards, a fractional Jordan-Wigner transform between bosons and anyons, the Bose-Hubbard model’s hamiltonian is extended to the anyons’ case. Applying the coherent states method, it is studied the dynamical of the Anyon-Hubbard system. In particular, it is studied, for variation of the anyonic statistic parameter, the behaviour in proximity of the equilibrium points and the regimes of macroscopic quantum self-trapping and symmetry breaking of the ground state. To validate the analytical results and to obtain more general informations, it is performed exact numerical simulations of the quantum dynamics.