Diffusione e aggregazione di particelle in sistemi con iniezione esterna

L'aggregazione di particelle che diffondono è un tipico processo stocastico irreversibile e ha una venerabile storia nella fisica statistica che risale alle opere pionieristiche di Smoluchowski. Approcci numerici e analitici, in modelli con semplici regole di aggregazione, hanno dimostrato l’emergenza di oggetti geometrici complessi, caratterizzati da leggi di potenza frazionaria, senza bisogno di aggiustare parametri esterni. Le leggi di potenza frazionaria possono essere trovate sia nel comportamento spaziale che temporale della funzione di distribuzione di massa. Il goal della tesi è di studiare il modello proposto da Takayasu ri-derivando le equazioni fondamentali e risolvendo analiticamente alcuni casi particolarmente importanti e la verifica numerica di alcune predizioni. Di particolare rilievo è la determinazione della dimensione critica superiore, sopra la quale il comportamento del modello è descritto dal campo medio.