Questo lavoro di tesi verte sullo studio di alcune strutture caratteristiche dei sistemi dinamici iperbolici: la variet`a stabile e la variet`a instabile. Focalizzandosi sul caso discreto, sono stati trattati due teoremi fondamenti che descrivono le propriet`a di questi oggetti, il teorema di Hadamard-Perron (o della variet`a stabile locale) ed il teorema di Smale (o della variet`a stabile globale), prestando particolare attenzione alle loro dimostrazioni. Dallo studio di questi teoremi `e stato evidenziato come la variet`a stabile ed insta- bile possono assumere una struttura molto complessa (rete omoclina) alla quale `e associata una dinamica dal carattere caotico. E’ stato inoltre trattato un altro teorema, il λ-lemma, vedendo come questo fornisce una base teorica per costruire numericamente le variet`a stabili ed instabili almeno nel caso in cui esse siano unidimensionali. Con questo strumento sono state rea- lizzate delle simulazioni numeriche per due sistemi: la Chirikov standard map ed il pendolo con forzante periodica (quest’ultimo trattato con il metodo delle Mappe di Poincar´e).
La varietà stabile: teoria e simulazioni numeriche
Visco, Giorgio Vittorio
2020/2021
Abstract
Questo lavoro di tesi verte sullo studio di alcune strutture caratteristiche dei sistemi dinamici iperbolici: la variet`a stabile e la variet`a instabile. Focalizzandosi sul caso discreto, sono stati trattati due teoremi fondamenti che descrivono le propriet`a di questi oggetti, il teorema di Hadamard-Perron (o della variet`a stabile locale) ed il teorema di Smale (o della variet`a stabile globale), prestando particolare attenzione alle loro dimostrazioni. Dallo studio di questi teoremi `e stato evidenziato come la variet`a stabile ed insta- bile possono assumere una struttura molto complessa (rete omoclina) alla quale `e associata una dinamica dal carattere caotico. E’ stato inoltre trattato un altro teorema, il λ-lemma, vedendo come questo fornisce una base teorica per costruire numericamente le variet`a stabili ed instabili almeno nel caso in cui esse siano unidimensionali. Con questo strumento sono state rea- lizzate delle simulazioni numeriche per due sistemi: la Chirikov standard map ed il pendolo con forzante periodica (quest’ultimo trattato con il metodo delle Mappe di Poincar´e).File | Dimensione | Formato | |
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https://hdl.handle.net/20.500.12608/22944