Sviluppo e analisi di formule di quadratura basate su nodi mappati

Lo scopo di questa tesi è quello di approssimare l’integrale di funzioni analitiche su un intervallo compatto a partire da valori su una griglia arbitraria. Nel primo capitolo proponiamo un metodo di interpolazione per polinomi univariati basato sulle basi mappate (Approccio Fake Nodes). Costruire la funzione di interpolazione attraverso la base mappata è equivalente a mappare i nodi e a costruire l’approssimante polinomiale classica senza bisogno di ricampionare la funzione. Abbiamo inoltre studiato l’approccio dei fake nodes nel contesto della quadratura numerica. Nel secondo capitolo studiamo la mappa di Kosloff e Tal-Ezer applicata alla teoria dei Fake Nodes. Una attenta selezione dei parametri della mappa assicurerà da una parte grande accuratezza dell’approssimazione e dall’altra un rapporto asintoticamente ottimo tra il grado del polinomio e la spaziatura della griglia. Lo scopo di questo capitolo è quello di introdurre un metodo ai minimi quadrati pesato per approssimare funzioni analitiche a partire da valori su nodi arbitrari che combina le buone proprietà dell’approssimazione polinomiale algebrica e trigonometrica. Nel terzo capitolo descriviamo una serie di esperimenti numerici per confrontare i vari metodi. Evidenze numeriche mostrano che il metodo KTL (Kosloff Tal-Ezer Least-squares) è pratico, semplice e può essere implementato in modo efficiente.