Gli invarianti adiabatici e l'attraversamento delle separatrici

Al termine del Corso di Laurea in Fisica ho pensato di approfondire lo studio degli invarianti adiabatici e, più precisamente, della dinamica di sistemi hamiltoniani che dipendono lentamente dal tempo e il cui ritratto in fase si caratterizza , istante per istante, per la presenza di curve separatrici. Per i moti lontani dalle separatrici la teoria adiabatica elementare (basata sul Principio della Media) funziona bene e si dimostra che l’azione è un invariante adiabatico. La descrizione dei moti che attraversano le separatrici è più delicata. Correggendo la teoria adiabatica elementare si può calcolare il salto che l’invariante adiabatico subisce ad ogni passaggio ed è possibile mettere in evidenza la possibilità che molti attraversamenti successivi si accumulino dando luogo ad un fenomeno casuale o che, invece, vi siano delle compensazioni e l’invarianza adiabatica persista.