Rappresentazioni del funzionale generatore delle teorie di campo scalari

Deriveremo innanzi tutto una rappresentazione duale per il path integral in termini di derivate funzionali. Applicheremo tale rappresentazione al calcolo del funzionale generatore, ottenendone una nuova espressione caratterizzata da uno scambio di ruoli fra la corrente e il campo. Esprimeremo poi il funzionale generatore W[J] mediante la suddetta rappresentazione duale, in termini di un nuovo campo \phi_c(x)=\int \Delta(y-x)J(y)dy. Le successive sezioni sono dedicate all'applicazione di questa rappresentazione all'equazione di Schwinger-Dyson e allo studio dei potenziali normalmente ordinati, velocizzando i calcoli. Illustreremo come, nel caso dei potenziali della forma V(\phi)=\sum_{k=1}^n V_k(\phi), la rappresentazione duale del funzionale generatore si presti a darne una scrittura fattorizzata in termini dei funzionali generatori associati a ciascuno dei potenziali $V_k(\phi)$ e mostreremo l'interesse di questa caratteristica nel contesto della rinormalizzazione. Infine ricaveremo un'espressione per il funzionale generatore mediante operatori di derivazione simili alle derivate covarianti, e ne mostreremo i vantaggi in termini di rapidità nei calcoli e di snellezza della notazione.