Vuoto quantistico. Dal problema del corpo nero alla quantizzazione del campo elettromagnetico.

Nel primo capitolo si introducono le definizioni classiche riguardanti la radiazione termica, come quella di intensità specifica di radiazione o densità di energia. Si propone qualche dimostrazione “all’antica”, seguendo Planck; si arriva a riconoscere la fondamentale esistenza di una funzione universale che descrive la radiazione in equilibrio all’interno di una cavità; in un’appendice si riporta una dimostrazione della legge di Kirchhoff. Il secondo capitolo è storico. La meta è la funzione di Planck; si introduce il modello classico degli oscillatori armonici materiali suggerendo una prima analogia tra un oscillatore materiale e un modo di oscillazione del campo elettromagnetico in una cavità. Stabilito il fondamentale legame tra l’energia media di un oscillatore e la densità di energia del campo in equilibrio si ottiene la classica distribuzione Rayleigh- Jeans. Due teorie di quantizzazione di Planck conducono alla meta; dalla seconda emerge per la prima volta il concetto di energia di punto zero. Einstein e Stern giocano con questa idea, ricavando indipendentemente la distribuzione di Planck tramite un’ipotesi ad hoc. Nel terzo capitolo si quantizza il campo elettromagnetico. Un opportuno cambio di variabili mostra come l’energia di un modo di oscillazione sia equivalente, non solo formalmente ma nel profondo, all’hamiltoniana di un oscillatore armonico unidimensionale. Ogni modo del campo si quantizza allora esattamente come un oscillatore armonico, introducendo gli operatori di salita e di discesa o di fotocreazione e fotodistruzione. Si generalizza al campo quanto visto per un singolo modo. Nel quarto capitolo si introducono qualitativamente i buchi neri e se ne discutono le leggi della meccanica. Il problema dell’entropia viene risolto dalla possibilità che questo possa emettere: Hawking mostra che un buco nero emette termicamente e ne determina la temperatura, inversamente proporzionale alla massa.