Studio dei modelli di inflazione con campo scalare per mezzo del metodo delle funzioni generatrici

In questa tesi trattiamo l’inflazione con campo scalare, nello specifico mostriamo un metodo, detto “metodo della funzione generatrice”, che permette di ricavare delle soluzioni per l’evoluzione del fattore di scala. Dapprima viene introdotto in modo generale il concetto di inflazione, discutendo brevemente dei tradizionali problemi che una tale idea riesce a risolvere, detti “horizon problem” e “flatness problem”. Successivamente si passa a trattare l’inflazione con campo scalare, ricavando le equazioni cosmologiche a partire dalla metrica FLRW e dall’equazione di Einstein. Viene poi trattato in modo esaustivo il metodo della funzione generatrice, grazie al quale è possibile risolvere le equazioni sopra ricavate. Sono riportati gli esempi di potenziali di tipo polinomiale ed esponenziale, diffusi in letteratura. I risultati così ottenuti possono essere associati alla trattazione dell’inflazione in approssimazione slow-roll: vengono quindi ripresi gli stessi esempi affrontati in precedenza e verificate le condizioni in cui è valida tale approssimazione, nonché calcolati esplicitamente i cosiddetti parametri slow-roll. È infine possibile associare tali parametri a delle osservabili, l’indice spettrale scalare e il rapporto tensore-scalare, che permettono di confrontare i risultati teorici con le attese sperimentali.