Ricostruzione dei dati iniziali in Cosmologia e flussi omnipotenziali

Il problema della ricostruzione consiste nel determinare la distribuzione di massa dell’universo all’epoca del decoupling barioni-fotoni a partire dalle strutture cosmiche osservate nell’epoca corrente. A tal fine si possono applicare una varietà di tecniche, da princìpi variazionali a metodi puramente stocastici; questa tesi segue il metodo MAK e la teoria sottostante delle mappe che ammettono potenziale convesso. Il primo capitolo dell’elaborato introduce il problema della ricostruzione, illustrando il metodo variazionale di Peebles ed accennando alla tecnica FAM. Il secondo capitolo descrive dal punto di vista teorico il metodo MAK e ne espone qualitativamente i risultati. Il terzo capitolo definisce il flusso omnipotenziale e lo caratterizza con proprietà della matrice hessiana del suo potenziale, trovandone poi qualche esempio in due dimensioni e discutendone la generalizzazione ad un numero di dimensioni maggiore. / The problem of reconstruction consists in recovering the mass distribution at decoupling epoch starting from the current (observed) cosmic structures. To this end one can employ many techniques, such as variational principles or statistical methods; this thesis describes the MAK method and the underlying theory of maps with convex potential. In the first chapter we introduce the problem of reconstruction, Peebles' variational method and (briefly) the FAM method. In the second chapter we describe the theory of the MAK method and illustrate it's results. In the third chapter we define omni-potential flows and characterize them with properties of their hessian matrices; we then give some examples in two dimensions and discuss generalizations to any dimensions.