Costruzione e validazione di uno spazio di apprendimento nel gioco del Go

The theory of knowledge spaces (KST) is a theory of mathematical psychology that originated in the early 1980s as a way to build an automated system for knowledge assessment (Doignon & Falmagne, 1985, 1999; Falmagne & Doignon, 2011). In this framework, assessment is not understood as the return of a numerical value as in attitudinal tests such as the SAT, but is based on the identification of discrete sets of knowledge units, and the return of the knowledge state: the subset of units of which knowledge is attributed to the subject. (Falmagne, Cosyn, Doignon, Thiéry, 2006). In aptitude tests, there are validity constraints with respect to the questions that may constitute the test: each item on aptitude tests must contribute to the return of a numerical outcome of the assessment and must therefore meet a criterion of homogeneity. If a particular question does not correlate with the overall result of the test, it may be considered invalid and excluded, even though it may probe fundamental knowledge of the subject. In the assessment tools built with the methodologies of the theory of knowledge spaces this does not happen because every important part of the subject can constitute a unit of knowledge; the adherence between the questions and the contents makes it possible that the assessment itself can be a learning experience (Falmagne & Doignon, 2011). There is a very close relationship between knowledge assessment and teaching; knowing exactly what a subject knows is useful in guiding the teaching of new topics. KST-based assessment tools have been employed by Falmagne and Doignon as components of ALEKS adaptive learning systems (https://www.aleks.com), practical applications aimed at teaching have motivated the study of particular structures known as learning spaces that incorporate principles of pedagogy. As noted by Heller, J., Ünlü, A., & Albert, D. (2013), early developments in KST started from a behavioral knowledge assessment paradigm; given a knowledge domain they observed the solving behavior of individual problems formulated in the domain. Subsequent developments, known as competence-based KST (CbKST), favored a psychometric approach whereby solving behavior is related to latent cognitive variables. In the work of Doignon (1994), for example, is introduced the notion of Skill map, which associates to each problem the set of skills and competences relevant to solve it. The procedural development known as procedural KST or PKST comes from the work of Stefanutti and Albert (2003) with the idea of deterministically deriving the set of skills of a subject from his behavior in a simulated learning environment, conceived as a problem space, referring to the concept introduced by Newell and Simon (1972). The approach has matured with the generalization of Stefanutti (2019), who showed that it is possible to deterministically derive a learning space from the structure of a problem space. The game of Go is one area in which it is possible to apply PKST and obtain learning spaces. The subject of this paper is the construction, through PKST, of a learning space for the game of Go and the validation of the space through the probabilistic basic local independence model (BLIM, Falmagne & Doignon, 1988a, 1988b), thus testing PKST in a real context.

La teoria degli spazi di conoscenza (KST) è una teoria di psicologia matematica che nasce all’inizio degli anni ‘80 come modo di costruire un sistema automatico per la valutazione della conoscenza (Doignon & Falmagne, 1985, 1999; Falmagne & Doignon, 2011). In questa cornice, la valutazione non è intesa come la restituzione di un valore numerico come nei test attitudinali americani quali il SAT, ma si basa sull’individuazione di insiemi discreti di unità di conoscenza, e sulla restituzione dello stato di conoscenza: il sottoinsieme di unità delle quali si attribuisce la conoscenza al soggetto. (Falmagne, Cosyn, Doignon, Thiéry, 2006). Nei test attitudinali ci sono vincoli di validità rispetto alle domande che possono costituire il test: ogni elemento dei test attitudinali deve contribuire alla restituzione di un esito numerico della valutazione e deve quindi rispettare un criterio di omogeneità. Se una particolare domanda non correla con il risultato complessivo del test può essere ritenuta non valida ed esclusa nonostante essa possa andare a sondare conoscenze fondamentali della materia. Negli strumenti di valutazione costruiti con le metodologie della teoria degli spazi di conoscenza questo non avviene perché ogni parte importante della materia può costituire un’unità di conoscenza; l’aderenza tra le domande e i contenuti rende possibile che l’assessment stesso possa essere un’esperienza di apprendimento (Falmagne & Doignon, 2011). C’è un rapporto molto stretto tra la valutazione della conoscenza e l’insegnamento, sapere esattamente che cosa un soggetto conosce è utile per orientare l’insegnamento di nuovi argomenti. Strumenti di valutazione basati sulla KST sono stati impiegati da Falmagne e Doignon come componenti di sistemi di apprendimento adattivo ALEKS (https://www.aleks.com), le applicazioni pratiche finalizzate all’insegnamento hanno motivato lo studio di particolari strutture note come spazi di apprendimento (learning spaces) che incorporano principi di pedagogia. Come osservato da Heller, J., Ünlü, A., & Albert, D. (2013), i primi sviluppi della KST partivano da un paradigma di valutazione della conoscenza comportamentale, dato un dominio di conoscenza osservavano il comportamento risolutivo dei singoli problemi formulati nel dominio. Successivi sviluppi, noti come competence-based KST (CbKST), hanno prediletto un approccio psicometrico per cui il comportamento risolutivo è messo in relazione con variabili cognitive latenti. Nel lavoro di Doignon (1994), ad esempio, è introdotta la nozione di Mappa delle abilità (o Skill map), che associa ad ogni problema l’insieme delle abilità e delle competenze rilevanti per risolverlo. Lo sviluppo procedurale noto come procedural KST o PKST nasce dal lavoro di Stefanutti e Albert (2003) con l’idea di ricavare deterministicamente l’insieme delle abilità di un soggetto dal suo comportamento in un contesto di apprendimento simulato, concepito come uno spazio problema, o problem space, con riferimento al concetto introdotto da Newell e Simon (1972). L’approccio è maturato con la generalizzazione di Stefanutti (2019) che ha dimostrato come sia possibile derivare deterministicamente un learning space dalla struttura di un problem space. Il gioco del Go è un ambito nel quale è possibile applicare la PKST e ottenere degli spazi di apprendimento. Oggetto del presente lavoro è la costruzione, tramite la PKST, di un learning space per il gioco del Go e la validazione dello spazio attraverso il modello probabilistico basic local independence model (BLIM, Falmagne & Doignon, 1988a, 1988b), provando così la PKST in un contesto reale.