Stime di Strichartz per l'equazione di Schrödinger e applicazioni.

La tesi è focalizzata sullo studio dell'equazione di Schrödinger, analizzando il comportamento qualitativo delle sue soluzioni al caso lineare e non lineare. A tal fine, nel primo capitolo sono introdotti gli spazi funzionali di Sobolev, i quali costituiscono l'ambiente naturale per lo studio di equazioni dispersive alle derivate parziali. Grazie alla loro costruzione, essi permettono di formulare un concetto più debole, e dunque più versatile, di soluzione. Il secondo capitolo è incentrato sull'analisi dell'equazione di Schrödinger al caso lineare, ricavando in particolare le stime di Strichartz. Queste si dimostrano essere uno strumento fondamentale per controllare e prevedere l'evoluzione delle soluzioni. Infine, nel terzo capitolo si vede come tali stime, seppur ricavate in un contesto lineare, risultino decisive per prevedere certi comportamenti funzionali anche in ambito non lineare. Infatti, grazie ad un'azione congiunta delle stime di Strichartz e del teorema delle contrazioni, è possibile porre buone condizioni per l'esistenza locale e globale delle soluzioni.