The main topic of the thesis is the Hardy inequality. After introducing both its discrete and continuous form, demostrating them and giving a few generalisations, we are going to introduce the notion of Sobolev space, illustrating the main properties of such spaces. After that, we are going to show a "Sobolev" point of view on the Hardy inequality, giving a "fractional" version of the inequality and illustrating how it can be used to deduce a specific Sobolev immersion.

Argomento principale della tesi è la disuguaglianza di Hardy. Dopo averla introdotta nella sua forma sia discreta che continua, dimostrata e averne dato qualche generalizzazione, introdurremo la nozione di spazio di Sobolev, illustrando le principali proprietà di tali spazi. Presenteremo quindi la disuguaglianza di Hardy all'interno degli spazi di Sobolev, anche nella sua versione frazionaria, e mostreremo come tramite l’uso di tale disuguaglianza sia possibile ricavare una particolare immersione di Sobolev.

Disuguaglianza di Hardy: origine e applicazioni

TEDESCO, NICOLÒ
2021/2022

Abstract

The main topic of the thesis is the Hardy inequality. After introducing both its discrete and continuous form, demostrating them and giving a few generalisations, we are going to introduce the notion of Sobolev space, illustrating the main properties of such spaces. After that, we are going to show a "Sobolev" point of view on the Hardy inequality, giving a "fractional" version of the inequality and illustrating how it can be used to deduce a specific Sobolev immersion.
2021
Hardy inequality: genesis and applications
Argomento principale della tesi è la disuguaglianza di Hardy. Dopo averla introdotta nella sua forma sia discreta che continua, dimostrata e averne dato qualche generalizzazione, introdurremo la nozione di spazio di Sobolev, illustrando le principali proprietà di tali spazi. Presenteremo quindi la disuguaglianza di Hardy all'interno degli spazi di Sobolev, anche nella sua versione frazionaria, e mostreremo come tramite l’uso di tale disuguaglianza sia possibile ricavare una particolare immersione di Sobolev.
Hardy inequality
Sobolev spaces
Analisi matematica
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Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: https://hdl.handle.net/20.500.12608/35000