Sul problema del trasporto ottimo

La tesi è divisa in tre principali capitoli. Nel primo capitolo, dopo aver introdotto il problema del trasporto ottimo nelle formulazioni di Monge e Kantorovich, viene studiata l’esistenza di soluzioni per il problema di Kantorovich e successivamente viene presentata la formulazione duale di Kantorovich del problema. Nel secondo capitolo si studia il problema del trasporto ottimo con funzione costo uguale al quadrato della norma Euclidea, fino ad arrivare ai teoremi di Knott-Smith e di Brenier. Nel terzo ed ultimo capitolo, sempre nelle ipotesi del capitolo precedente, si studia la regolarità della mappa di trasporto ottimo. In particolare si mostra la relazione tra la mappa di trasporto ottimo e l’equazione di Monge-Ampère e grazie ad un teorema di Caffarelli si studia la regolarità delle soluzioni di quest’ultima.