Primi passi in analisi costruttiva: analogie e differenze con l'approccio classico

In questa tesi, dopo aver visto alcune importanti differenze che intercorrono tra la logica classica e quella intuizionista, cercheremo di renderci conto della reale possibilità di ottenere una teoria costruttiva che ci permetta di non rinunciare del tutto a fondamentali teoremi dell’analisi classica. In particolare vedremo la versione costruttiva dei seguenti teoremi: esistenza del sup in insiemi non vuoti superiormente limitati, teorema dei valori intermedi, derivabilità di somma e prodotto di funzioni, teorema di Rolle e di Lagrange e teorema sulla non numerabilità dei reali. Infine, nell’ultimo capitolo, intuiremo quanto l’analisi costruttiva sia vasta e ricca. Vedremo infatti che non c’è un’unica teoria costruttiva, ma che esiste un vero e proprio mondo eterogeneo di teorie fondate sulla logica intuizionista.