Hamiltonian Lattice QED: Propagating Waves in Empty Space

The propagation of waves in Hamiltonian Lattice QED using a fully quantum many-body approach is a rather demanding theoretical problem. Even for the pure theory (without matter), obtaining analytical solutions is extremely difficult without making some approximations. In this thesis, we consider a quantum link model with a electric energy-density cutoff on a ribbon geometry. For simplicity, we choose small-dimensional representations for the gauge fields that still allow the spatial propagation of excitations. We then translate our QED problem to a quantum spin model that we can solve through exact diagonalization for small system sizes. In this theoretical framework we focus our research on the dispersion relations, the Bloch States and the Wannier Functions of the lowest energy band and the ground state. These states can be seen as quasi-particle excitations at low energies, which represent the propagating waves that we aim to understand.

La propagazione delle onde in elettrodinamica quantistica con un approccio a molti corpi è un problema teorico estremamente complesso. Ponendoci nel framework delle teorie di Gauge su reticolo nella loro formulazione Hamiltoniana, anche in assenza di materia ottenere soluzioni analitiche risulta infatti complicato senza fare alcune approssimazioni. In questa tesi considereremo quindi un Quantum Link model con un cutoff nella densità di energia del campo elettrico su una geometria a nastro. Per semplicità, scegliamo una rappresentazione a dimensione ridotta per i campi di Gauge che comunque permette la propagazione spaziale delle eccitazioni del campo stesso. Traduciamo quindi il nostro problema di elettrodinamica quantistica in uno di spin quantistico, al fine di poterlo risolvere, per sistemi di piccola taglia, tramite diagonalizzazione esatta. In queste condizioni analizziamo la relazione di dispersione, gli stati di Bloch e le funzioni di Wannier della banda a energia minore e del Ground State. Questi stati possono infatti essere visti come delle quasi-particelle a basse energie, che rappresentano le onde propaganti che vogliamo studiare.