Continuazione analitica della funzione self-energia nel metodo GW

La fisica dei sistemi debolmente correlati, sia molecolari sia solidi, è ben studiabile con il metodo della teoria del funzionale della densità (DFT). Tale metodo permette di esprimere il problema di N elettroni interagenti in quello di N elettroni non interagenti che risentono di un potenziale dipendente dalla sola densità elettronica totale. Nonostante la DFT permetta il calcolo di proprietà di stato fondamentale con grande accuratezza, essa riproduce le proprietà di eccitazione (le energie di ionizzazione o le affinità elettroniche) solo qualitativamente. Per ovviare a tale limite è stato introdotto il metodo GW rigorosamente basato sulla teoria delle perturbazioni a molti-corpi in cui la funzione self-energia viene espressa come prodotto della funzione di Green G non-perturbata e della interazione Coulombiana schermata W. In pratica i livelli elettronici DFT vengono corretti risolvendo una semplice equazione auto-consistente uni-dimensionale in cui appare il valore di aspettazione della self-energia calcolato per l’orbitale DFT. Tale valore è quindi una funzione dell’energia. Per semplicità di calcolo è conveniente calcolare prima tale funzione lungo l’asse delle energie immaginarie e poi effettuare numericamente la continuazione analitica di tale funzione lungo l’asse reale. L’obbiettivo della tesi è analizzare in dettaglio vari metodi per tale operazione. Lo studente per prima cosa si familiarizzerà con il metodo GW. Poi, investigherà l’efficacia di procedure standard di continuazione analitica quali il fit non lineare con una formula a multi-poli e e con gli approssimanti di Padè. A tal fine lo studente, svilupperà dei codici capaci di leggere le funzioni di self-energia calcolate (sull’asse immaginario) dal software Quantum-Espresso. Infine, lo studente analizzerà una strategia apparsa recentemente in letteratura basata sull’uso di reti neurali.