Condensazione di Bose-Einstein e Superfluidità di un gas di bosoni diluito

In questo lavoro studiamo un gas omogeneo di bosoni debolmente interagenti in 3D nell'approssimazione di un'interazione di contatto, trattando la funzione d’onda come un campo classico. Dimostriamo l’equazione di Gross-Pitaevskii, da cui deduciamo le equazioni di Bogoliubov-de Gennes e lo spettro delle eccitazioni elementari. Su questo basiamo la trattazione della termodinamica del sistema, ricavando il potenziale gran canonico e un’equazione per la frazione condensata a temperatura finita. Nella seconda parte, dopo aver presentato la teoria di Landau della superfluidità, mostriamo come le equazioni per la dinamica del condensato si possano esprimere naturalmente come equazioni idrodinamiche per un fluido con flusso irrotazionale e inviscido (superfluido) e applichiamo teoria di Landau al nostro sistema, calcolandone la frazione superfluida a temperatura finita.