Dalle condizioni di Karush-Kuhn-Tucker ai moltiplicatori di Lagrange

I modelli matematici sono spesso utilizzati in economia per rappresentare dei problemi decisionali, in cui è richiesto di scegliere un oggetto, che può essere a titolo di esempio una strategia pubblicitaria, un piano di produzione, un portafoglio di investimento, con lo scopo di perseguire un obiettivo ben definito. Il problema decisionale si incentra tipicamente sulla ricerca di un punto di massimo o di minimo globale di una funzione (a più variabili) in un dominio opportuno. Questo studio si propone, in prima analisi, di approfondire i problemi di ottimizzazione sia libera che vincolata, introducendo, inizialmente, i concetti chiave funzionali alle considerazioni successive. In un secondo tempo, posata l’attenzione sulla sola ottimizzazione vincolata, si affronteranno le condizioni necessarie e sufficienti per la massimizzazione in presenza di vincoli nella forma più generale, formulate da Karush, Kuhn e Tucker. Le condizioni soprammenzionate saranno ricondotte al metodo dei moltiplicatori di Lagrange che rappresenta un caso particolare in cui sono presenti esclusivamente vincoli di uguaglianza. Al fine di dimostrare che la suddetta disciplina non è meramente teorica, nella parte finale dell’elaborato verrà illustrato il significato che possono assumere i moltiplicatori di Lagrange e un caso applicativo in cui si evidenzierà la correlazione fra l’approccio matematico precedentemente esposto e la teoria economica che ne deriva.