Modellazione e controllo di sistemi MagLev ellittici

This thesis is part of a larger project in collaboration with the Norwegian University of Science and Technology, NTNU, and it has the objective of designing and building a maglev platform that is cheap, relatively easy to assemble, and reprogrammable. The intuition is that this platform may be used by students taking control systems subjects, that could then build their own system to experiment with, and develop a better understanding of the theoretical concepts behind control. The first steps of this project were taken by a series of NTNU students in their bachelor thesis, “Magnetic levitation systems: design, prototyping and testing of a digital PID-controller”. This first work built a platform that used permanent magnets and actively controlled solenoids (using PID control) to magnetically levitate a magnet. It also developed a mathematical framework in Matlab to simulate the system. This thesis reports part of a new round of development of the system, performed in collaboration with two other students from University of Padova, Alberto Morselli and Andrea Nicetto. This round overhauls the electrical circuits of the system, improves the control algorithms, and generalizes the results to other mechanical designs. This thesis focuses in particular on this generalization: we attempt to modify the system design to simulate the magnetic field the magnets would generate if they were placed in an elliptical arrangement instead of the original circular arrangement. This change in the disposition of the magnets is indeed deemed as allowing to implement more sophisticated (and interesting for the users) control strategies for the levitating magnet. This adaptation requires the accomplishment of several tasks: first, altering the ODEs to suit the new design; second, changing the positions of the sensors for the magnetic field as they may not be optimal anymore; third, finding which new limitations in the ability to control the levitating magnet are given by physical components such as actuators and sensors, since they must have a limited cost for the system to be affordable.

Questa tesi è parte di un progetto più grande svolto in collaborazione con l'Università Norvegese di Scienze e Tecnologie, NTNU, che come obbiettivo ha l'idealizzazione di una piattaforma per la levitazione magnetica che sia economica e relativamente facile da assemblare. Gli studenti di teoria dei sistemi di controllo avrebbero dunque l'opportunità di replicare questa piattaforma per sperimentare i concetti teorici che hanno studiato e svilupparne una miglior comprensione. I primi passi del progetto sono stati compiuti da un gruppo di studenti del NTNU nella loro tesi triennale, "Magnetic levitation systems: design, prototyping and testing of a digital PID-controller”. Essi costruirono una piattaforma che sfrutta dei magneti permanenti per generare un campo magnetico stabile, dei solenoidi per alterare questo campo magnetico nel modo necessario per mantenere in equilibrio un disco magnetico, e un controllore PID per gestire questi solenoidi. Inoltre svilupparono anche un simulatore del sistema in MATLAB. In questa tesi è riportata parte della seconda iterazione di questo progetto, svolta in collaborazione con altri due studenti dell'Università degli Studi di Padova, Alberto Morselli e Andrea Nicetto. In questa seconda fase del progetto è stata compiuta una ri-pianificazione dei circuiti elettrici, lo sviluppo di nuovi algoritmi di controllo e uno studio sulla generalizzazione del posizionamento dei magneti. Questa tesi in particolare è incentrata su questa ultima parte: è stato studiato in simulazione il campo magnetico che i magneti genererebbero se fossero disposti in una conformazione ellittica anzichè circolare, come nel sistema fisico. Questa ricerca è stata ritenuta interessante in quanto potrebbe portare allo sviluppo di strategie di controllo più sofisticate (e interessanti per l'utilizzatore del sistema) per la levitazione dell'oggetto levitante. Queste modifiche richiedono l'analisi di diversi fattori: primo, come variano le equazioni differenziali che descrivono il sistema; secondo, come dovrebbe cambiare la posizione dei sensori per mantenere ottimale la misurazione del campo magnetico; terzo, scoprire quali sono i nuovi limiti dell'abilità di controllare l'oggetto levitante dettati dalle componenti fische del sistema, come attuatori e sensori, considerando che questi dovrebbero avere un costo limitato per rispettare gli obbiettivi del progetto.