Analisi di serie storica del tasso di crescita del PIL reale U.S.A.

The thesis examines the time series for the real GDP growth rate for the interval 01-04-1980/01-10/2018 with the ultimate goal to develop an ARMA model structure for the forecasting of future values and comparing said values with the real observations of the variable. The dataset in object will be analysed in different subsets of increasing lenght, by using five key events for the american economic history as checkpoints and basis for the creation of dummy variables based on time intervals. The separation of the time series allows us to observe any changes in the autoregressive model developed and its subsequent forecasted values; while the inclusion of dummy variables verifies whether or not the event happening has any statistical relevance. After slightly working on the raw data, the time series for each subset are checked for the presence of unit roots as to ensure the stationarity of the stochastic process, a fundamental condition for the correct estimation of the autoregressive model. The number of parameters to be included in the ARMA model is based on a numerical approach, by observing the Aikake Information Criterion and Bayes Information Criterion and observing the z-score on the estimated parameters. The unit root tests return overall positive outputs for every subset of the dataset in analysis, denying the presence of unit root and ensuring the stationarity of the process. The search for the optimal ARMA model has lead to a common framework for every subset, identified in anautoregressive model of first order. However, the inclusion of dummy variables resulted in a bad choice, as none of those variables resulted statistically significant and their addition worsened the information criterion observed. The graphic rappresentation of the forecasted values with an interval of confidence set at 50% against the observed values for the real GDP growth rate has reported very favorable results, as most observed values were inside the interval of confidence with the exception of few outliers.

L’elaborato prende in esame il dataset per il tasso di crescita del PIL reale americano nell’arco temporale 01-04-1980/01-10-2018 avente come scopo ultimo lo sviluppo di un modello ARMA per il processo di forecasting ed il confronto dei valori ottenuti con le osservazioni reali. Il dataset verrà separato in periodi di durata incrementale, utilizzando cinque eventi di riconosciuta importanza come checkpoint per la suddivisione della serie storica e lo sviluppo di cinque variabili dummy per intervallo temporale. La suddivisione del dataset permette di osservare eventuali cambiamenti nei valori ottenuti per i parametri stimati dal modello di autoregressione e le osservazioni ottenute con il processo di previsione; l’inclusione delle variabili dummy verifica se l’accadimento dell’evento ha una rilevanza statistica per il modello di regressione sviluppato. In seguito ad un’iniziale elaborazione dei dati, le serie storiche ottenute per ciascun sottoperiodo vengono sottoposte a quattro differenti test per l’individuazione di radici unitarie, a scopo di confermare o meno la condizione di stazionarietà, fondamentale per il corretto sviluppo del modello. La scelta del numero di parametri per il modello ARMA viene svolta tramite un approccio numerico, utilizzando i criteri informativi di Bayes e verificando il p-value per il z-score dei parametri ottenuti dal modello suggerito. I test di radice unitaria riportano risultati favorevoli per il dataset del tasso di crescita per il PIL reale, negando la presenza di radici unitarie in ciascuno dei sottoperiodi analizzati. La ricerca del modello ARMA ha portato in ultimo luogo al modello AR(1) come forma comune per tutti e cinque i sottoperiodi in analisi. Tuttavia, l’inclusione delle variabili dummy ha riportato dei risultati molto sfavorevoli, non risultando significative per il modello autoregressivo e portando a dei valori inferiori per i criteri informativi osservati. La rappresentazione grafica dei valori ottenuti tramite forecasting a confronto con le osservazioni reali risulta a favore del modello AR(1) ottenuto, dove un intervallo di confidenza restrittivo al 50% permetteva di contenere al suo interno la maggior parte dei valori osservati, ad eccezione di alcuni outliers.