Dimensione Topologica

In questa tesi, a partire dalla definizione di dimensione topologica, si studiano i risultati riguardanti vari tipi di spazi topologici. Nella prima parte si studia la dimensione topologica di sottoinsiemi chiusi di spazi topologici, di spazi connessi, di spazi metrici compatti, di seguito si introducono gli spazi normali e la loro dimensione topologica. Nella seconda parte si introducono l'insieme di Cantor e gli spazi scattered e si mostra come gli spazi topologici accessibili zero-dimensionali siano scattered. Vengono poi definiti gli spazi di Lindelöf, gli spazi totalmente disconnessi e gli spazi totalmente separabili, per arrivare ad una caratterizzazione degli spazi zero-dimensionali in ipotesi di compattezza e Hausdorff, ed in ipotesi di metrizzabilità e separabilità.