Diffusione epidemica in reti complesse con dinamiche evolutive dei patogeni

The spreading of an epidemic on the top of a complex network is a phenomenon widely studied with statistical physics's theoretical and computational tools. The evolutionary dynamics of a pathogen is another phenomenon widely studied by means of ecological models. In the real world, the evolution of a pathogen is dramatically related to the evolution of its host: in fact, co-evolution dynamics is a more adequate framework to understand this complex phenomenon. However, the coupling of epidemic spreading (due to social contacts) and pathogen evolution (including mutation, replication and competition for resources) is barely studied in the literature. This thesis work aims to tackle this challenge in the context of complex network dynamics. Specifically, we explore distinct epidemic processes, with more focus on the SIR models, and evolutionary dynamics, with focus on the replicator-mutator equation on the top of a network with varying topology, encoding increasing levels of complexity observed in empirical biosocial systems. In summary, we have built a model coupling epidemic spreading and evolutionary dynamics. We have developed rate equations and verified their agreement with Monte Carlo simulation of the coupled process. In the next future, we will investigate the critical behavior of the coupled process in terms of a few relevant control parameters, such as the pathogen mutation rate and the epidemic basic reproduction number, to better characterize this complex system.

La diffusione di un'epidemia in una rete complessa è un fenomeno ampiamente studiato dal punto di vista teorico e computazionale con strumenti di fisica statistica. La dinamica evolutiva di un patogeno è un altro fenomeno largamente esaminato per mezzo di modelli ecologici. Nel mondo reale, l'evoluzione di un patogeno è drammaticamente legata all'evoluzione nel corrispondente ospite: infatti, la dinamica co-evolutiva è un ambito più adeguato per la comprensione di questo fenomeno complesso. Tuttavia, la congiunzione di diffusione epidemica (dovuta a contatti sociali) e l'evoluzione del patogeno (includendo mutazione, replicazione e competizione per le risorse) è poco studiata nella letteratura. Questo lavoro di Tesi affronta questa sfida nel contesto di dinamiche su reti complesse. Nello specifico, vengono esplorati diversi processi epidemici, con una speciale attenzione al modello SIR, e di dinamica evolutiva, soprattutto utilizzando l'equazione replicator-mutator, su reti complesse con diverse topologie, analizzando livelli crescenti di complessità osservata in sistemi biosociali empirici. In sintesi, viene di seguito costruito un modello che abbina la diffusione epidemica con la dinamica evolutiva. Sono state inoltre sviluppate alcune equazioni differenziali che siano in grado di descrivere la dinamica accoppiata, verificandone l'accordo con la simulazione Monte Carlo. Nel prossimo futuro, si andrà ad indagare il comportamento critico di processi congiunti in termini di pochi ma rilevanti parametri di controllo come il tasso di mutazione del patogeno e il numero di riproduzione di base epidemico, per essere in grado di caratterizzare al meglio tale sistema complesso.